麦克斯韦的妖

麦克斯韦的妖是一个可以区分单个气体分子速度的假想物体(见图1)。它可以使分子在容器中快速移动(“热”)和缓慢移动(“冷”)分别占据不同的区域,从而使容器中不同区域的温度不同。这个结论似乎违反了热力学第二定律。因为我们可以利用高温和低温分子的集合作为两个热源,并在它们之间放置一个热机,这样热机就可以利用温差对外做功。总的来说,由于麦克斯韦妖的引入,我们可以从单一热源吸收热量,并将其完全转化为外部功。违反热力学第二定律的第二种永动机出现在这里。

图1:麦克斯韦的妖示意图

麦克斯韦的妖

这个悖论是由麦克斯韦在1873年提出来质疑热力学第二定律的。后来物理学家称之为“麦克斯韦的妖悖论”。这个悖论提出后,物理学家很长一段时间都无法给出令人满意的解释。在这个问题上的一个重要进展是匈牙利物理学家莱奥西拉德在1929年提出的单分子热机模型(见图2)。这个模型实际上是一个简化的麦克斯韦妖热机模型。西拉德首次将信息的概念引入热力学循环。他直觉地认为麦克斯韦妖会在测量分子是在左边还是右边的过程中消耗能量(获取信息的过程),从而导致整体熵的增加。如果这种效应包含在热力学循环中,热力学第二定律将不会被违反,麦克斯韦的妖的悖论将得到解决。

图2:利奥齐拉特在1929年提出了一个单一的子加热器模型。在这个模型中,西拉德首次将信息的概念引入热力学循环。这种单分子热机模型可以认为是简化的麦克斯韦妖热机模型。如图所示,麦克斯韦妖的功能是: 1)确定分子是在左边还是在右边并记录信息,2)让单个分子根据它所保存的信息推动活塞向外做功(如果它发现分子在左边,让它向右做功,如果它发现分子在右边,让它向左做功)。西拉德凭直觉认为,麦克斯韦妖在测量分子是在左边还是右边的过程中会消耗功,从而导致总熵的增加。这保证了热力学第二定律不会被违反。

然而,西拉德的解释没有被广泛接受。在接下来的几十年里,关于这个问题的争论从未停止过。1961年,对麦克斯韦妖悖论有了革命性的突破。今年,国际商用机器公司沃森研究所的物理学家兰道尔在研究计算热力学时,提出了一个著名的定理,将信息论与物理学的基本问题联系起来:擦除1比特的信息将导致2千字节的热量散失。这就是我们今天所说的朗道原理。该原理提出后不久,兰道尔的同事、国际商用机器公司沃森研究所的贝内特也意识到这个问题与麦克斯韦的恶魔悖论有着极其重要的关系。1982年,他用朗道原理从原理上解决了麦克斯韦的恶魔悖论。

然而,贝内特并没有举一个简单的例子来说明麦克斯韦妖在热力学中的作用,而是用一个简单的例子来说明为什么不考虑麦克斯韦妖的信息擦除会导致麦克斯韦妖悖论,而考虑信息擦除,就不会有麦克斯韦妖悖论。2003年,贝内特在他的文章中进一步阐述了朗道原理,即“任何逻辑上不可逆的信息处理过程,如擦除1位信息或合并两条计算路径,都必须伴随着外部环境或信息存储载体之外的自由度的熵增加”(“任何逻辑上不可逆的操作,如擦除1位或合并两条计算路径,都必须伴随着信息处理设备或其环境的非信息承载自由度的相应熵增加”)。

鉴于贝内特在上述定义中给出的朗道原理的两个例子:擦除1比特信息或合并两个计算路径,近年来,许多物理学家试图用一个特定的物理模型来模拟麦克斯韦妖参与的热力学循环,并以直观的方式演示麦克斯韦妖信息擦除的过程,解释当信息擦除包含在热力学循环中时,热力学第二定律不会被违反,否则将出现麦克斯韦妖悖论。这一领域的代表性工作是2005年史高丽等人的工作。他们举了一个涉及麦克斯韦妖的热力学循环的例子。通过这个例子,他们证明了如果在热力学循环中考虑到合并两条计算路径所引起的熵增加,就不会违反热力学第二定律,否则就会出现麦克斯韦妖悖论。

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