如何解决罗素悖论,完美解决只需要三步

“如何解决罗素悖论,完美解决只需要三步”

数学一向以严谨而且科学而著称,但是著名的罗素悖论却让数学曾经陷入了第三次危机,因为人们发现已有的数学知识似乎解决不了罗素悖论,那么罗素悖论到底是什么呢?如何解决罗素悖论呢?实际上有数学家表示只需要三步就可以完成。

罗素悖论是什么

著名的罗素悖论是在1903年由数学家罗素提出的,基本的定义是:假设集合S由一切不属于自身的集合所组成,即“S={x|x ∉ x}”。问:S包含于S是否成立?用当时的数学知识来解这道题的话,是无论如何都会出现矛盾,于是后来出现了一个比较通俗易懂的理发师悖论,它和罗素悖论是等价的。

所谓理发师悖论就是:某发型师打广告称:“我的理发技术很好,我只给不给自己刮脸的人刮脸,而且只会给这些人刮脸”,这句话听上去似乎没毛病,但是某一天当发型师提起剃须刀准备给自己刮脸的时候,他想到了自己打出的广告,一时间要不要给自己刮脸陷入了两难的境地。

如果发型师不给自己刮脸,那么他就属于“不给自己刮脸的人”,这个时候他就可以给自己刮脸。但是人干他给自己刮脸的话,就会变成“给自己刮脸的人”,违反了广告中“他只给那些不给自己刮脸的人刮脸”的说法,因此就产生了类似于费米悖论一样的矛盾。

如何解决罗素悖论

要解决罗素悖论,我们可以先解决理发师悖论,而理发师悖论的问题出在哪里呢?显然不是理发师的规定并不清晰而导致的,而解决这个悖论数学家表示散步即可完成。

第一:假如理发师曾经给自己刮过脸,那么当他给其他“不给自己刮脸的人刮脸时”,他其实就是一个给自己刮脸的人。

第二:假如理发师从来都没给自己刮过脸,当他给“所有不给自己刮脸的人刮脸时”,他就必须给自己刮脸,因为这样他就从一个:“不给自己刮脸的人”变成了“给自己刮脸的人”。

第三:如果这个理发师要给“所有不给自己刮脸的人刮脸”,那么他无论如何都要给自己刮脸,因此他就不可能“只给所有不给自己刮脸的人刮脸”,最终他可以给自己刮脸。

不过在数学上解决罗素悖论则必须有严谨的理论和数学公式,比如著名的ZF公理系统,而在此基础上还有NBG系统等等,在对集合进行了限制之后,罗素悖论也被得到了有效避免,不过也有人认为ZF和NBG只是消除了罗素悖论,而并没有解决已经存在的问题,因此依然存在争议。

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